3) Дано: O - общая середина AB и CD, AB ⊥ CD. Доказать: AC = DB.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AOC и DOB:
   • AO = OB (так как O - середина AB).
   • CO = OD (так как O - середина CD).
   • Угол AOC = Угол DOB (как вертикальные углы).
2. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): Треугольник AOC равен треугольнику DOB.
3. Из равенства треугольников следует: Стороны AC и DB равны.

Доказано.