3. Дано: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$. Докажите, что $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Дано: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$. Докажите, что $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$.$ Фото задания

Accepted Answer

По правилу сложения векторов:

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$.

Подставим условие $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$:

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}$.

Так как сложение векторов переместительно, $\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}$.

Следовательно, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$, что и требовалось доказать.

3. Дано: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\). Докажите, что \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\).