Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Дано: параллелограмм HMPT, точки A и B — середины сторон PM и MH. Выразите через векторы MP и MH векторы: а) PA; б) MT; в)…Фото задания

Ответ:

Обозначим направления векторов согласно их начальным и конечным точкам.

  1. Так как A — середина PM, вектор PA направлен противоположно MP и имеет вдвое меньшую длину: \(\overrightarrow{PA}=-0.5\overrightarrow{MP}\).
  2. По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{MT}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PT}\). В параллелограмме \(\overrightarrow{PT}=\overrightarrow{MH}\), поэтому \(\overrightarrow{MT}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MH}\).
  3. По правилу треугольника \(\overrightarrow{PH}=\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MH}\), а \(\overrightarrow{PM}=-\overrightarrow{MP}\). Следовательно, \(\overrightarrow{PH}=-\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MH}\).
  4. По правилу треугольника \(\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{HM}+\overrightarrow{MA}\). Здесь \(\overrightarrow{HM}=-\overrightarrow{MH}\), а, поскольку A — середина PM, \(\overrightarrow{MA}=0.5\overrightarrow{MP}\). Поэтому \(\overrightarrow{HA}=0.5\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{MH}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{PA}=-0.5\overrightarrow{MP}\); б) \(\overrightarrow{MT}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MH}\); в) \(\overrightarrow{PH}=-\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MH}\); г) \(\overrightarrow{HA}=0.5\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{MH}\).