3. Дано: \(\triangle\) ABC - равнобедренный \(\angle\) C = 2 \(\times\) \(\angle\) A \(\angle\) CBD - внешний Найти: \(\angle\) CBD Решение: пусть \(\angle\) A = x^{\(\circ\)}, тогда \(\angle\) C = 2x^{\(\circ\)}

Решение:

• Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный.
• Дано: \(\\text{Угол C} = 2 \times \\text{Угол A}\\)
• Дано: \(\\text{Угол CBD}\\) — внешний угол.
• Найти: \(\\text{Угол CBD}\\)
• Решение:
• Пусть \(\\text{Угол A} = x^{\circ}\\)
• Тогда \(\\text{Угол C} = 2x^{\circ}\\)
• Так как \(\\triangle ABC\\text{ равнобедренный, то } \\text{Угол A} = \\text{Угол B}\\)
• Сумма углов в \(\\triangle ABC\\text{ равна } 180^{\circ}\\)
• \( x^{\circ} + x^{\circ} + 2x^{\circ} = 180^{\circ} \)
• \( 4x^{\circ} = 180^{\circ} \)
• \( x = 45^{\circ} \)
• Следовательно, \(\\text{Угол A} = 45^{\circ}\\text{ и } \\text{Угол B} = 45^{\circ}\\text{, а } \\text{Угол C} = 2 \times 45^{\circ} = 90^{\circ}\\)
• Внешний угол \(\\text{Угол CBD}\\text{ смежен с } \\text{Углом B}\\text{ треугольника.} \text{Сумма смежных углов равна } 180^{\circ}\\)
• \(\\text{Угол CBD} + \\text{Угол B} = 180^{\circ}\\)
• \(\\text{Угол CBD} + 45^{\circ} = 180^{\circ}\\)
• \(\\text{Угол CBD} = 180^{\circ} - 45^{\circ} \)
• \(\\text{Угол CBD} = 135^{\circ}\\)

Ответ: 135