3. Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8.

Используем формулу дисперсии: \(D=\frac{(x_1-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}\).

а)

Для набора 2, 3, 7: \(\overline{x}=\frac{2+3+7}{3}=4\).

\(D_1=\frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(7-4)^2}{3}=\frac{4+1+9}{3}=\frac{14}{3}\).

Для набора 1, 2, 3: \(\overline{x}=2\).

\(D_2=\frac{(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2}{3}=\frac{1+0+1}{3}=\frac{2}{3}\).

Так как \(\frac{14}{3}>\frac{2}{3}\), дисперсия набора 2, 3, 7 больше.

б)

Для набора 2, 3, 4, 7: \(\overline{x}=\frac{16}{4}=4\).

\(D_1=\frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(7-4)^2}{4}=\frac{4+1+0+9}{4}=3.5\).

Для набора 1, 5, 6, 8: \(\overline{x}=\frac{20}{4}=5\).

\(D_2=\frac{(1-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(8-5)^2}{4}=\frac{16+0+1+9}{4}=6.5\).

Так как \(6.5>3.5\), дисперсия набора 1, 5, 6, 8 больше.

Ответ: а) \(D(2,3,7)=\frac{14}{3}\), \(D(1,2,3)=\frac{2}{3}\); больше первая дисперсия. б) \(D(2,3,4,7)=3.5\), \(D(1,5,6,8)=6.5\); больше вторая дисперсия.