3. Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите дисперсию каждого набора. Дисперсия какого набора больше? а) 2, 3, 7 и 1, 2, 8; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8.

а) На числовой прямой отмечаем значения наборов; совпадающие значения показаны одной отметкой с двумя обозначениями.

Для первого набора среднее равно \(4\), поэтому \(D_1=\frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(7-4)^2}{3}=\frac{14}{3}\).

Для второго набора среднее равно \(\frac{11}{3}\), поэтому \(D_2=\frac{(1-\frac{11}{3})^2+(2-\frac{11}{3})^2+(8-\frac{11}{3})^2}{3}=\frac{86}{9}\). Так как \(\frac{86}{9}>\frac{14}{3}\), дисперсия второго набора больше.

б)

Для первого набора среднее равно \(4\), поэтому \(D_1=\frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(7-4)^2}{4}=\frac{14}{4}=3.5\).

Для второго набора среднее равно \(5\), поэтому \(D_2=\frac{(1-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(8-5)^2}{4}=\frac{26}{4}=6.5\). Так как \(6.5>3.5\), дисперсия второго набора больше.