3. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Обозначим:

• \( h_1 \) — высота первой кружки, \( r_1 \) — радиус основания первой кружки.
• \( h_2 \) — высота второй кружки, \( r_2 \) — радиус основания второй кружки.

Из условия задачи известно:

• Первая кружка в четыре раза ниже второй: \( h_1 = \frac{1}{4} h_2 \) ⇒ \( h_2 = 4h_1 \).
• Вторая кружка в полтора раза шире первой. Ширина цилиндра соответствует его диаметру. Диаметр \( d = 2r \). Значит, \( d_2 = 1.5 d_1 \) ⇒ \( 2r_2 = 1.5 \cdot (2r_1) \) ⇒ \( r_2 = 1.5 r_1 \).

Объём цилиндра вычисляется по формуле \( V = \pi r^2 h \).

Объём первой кружки: \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \).

Объём второй кружки: \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (1.5 r_1)^2 (4 h_1) = \pi (2.25 r_1^2) (4 h_1) = 9 \pi r_1^2 h_1 \).

Сравним объёмы:

\( V_2 = 9 V_1 \).

Значит, объём первой кружки меньше объёма второй в 9 раз.

Ответ: Объём первой кружки меньше объёма второй в 9 раз.