3) Даны квадрат со стороной 5 см и прямоугольник со сторонами 7 см и 6 см. Рассмотрите все возможные случаи их взаимного положения. Сделайте чертежи.

Решение:

У нас есть квадрат со стороной 5 см и прямоугольник со сторонами 7 см и 6 см. Оба являются четырехугольниками.

Рассмотрим возможные случаи их взаимного расположения:

1. Фигуры не пересекаются: Квадрат и прямоугольник расположены так, что у них нет общих точек.
2. Фигуры частично пересекаются: Часть квадрата находится внутри прямоугольника, или наоборот, или их области наложения имеют сложную форму.
3. Одна фигура полностью внутри другой:
• Квадрат внутри прямоугольника: Это возможно, так как сторона квадрата (5 см) меньше обеих сторон прямоугольника (7 см и 6 см).
• Прямоугольник внутри квадрата: Это невозможно, так как стороны прямоугольника (7 см и 6 см) больше стороны квадрата (5 см).
4. Фигуры имеют общую границу: Часть стороны квадрата совпадает с частью стороны прямоугольника.

Чертежи (описательные):

• Случай 1 (не пересекаются): Нарисуйте квадрат в одной части листа, а прямоугольник - в другой, чтобы они не касались.
• Случай 2 (частично пересекаются): Нарисуйте квадрат и прямоугольник так, чтобы они частично перекрывали друг друга.
• Случай 3 (квадрат внутри прямоугольника): Нарисуйте прямоугольник, а внутри него нарисуйте квадрат меньшего размера, располагая его так, чтобы он полностью помещался внутри.
• Случай 4 (общая граница): Нарисуйте прямоугольник, а затем приложите к одной из его сторон (например, к боковой стороне длиной 6 см) квадрат так, чтобы одна из сторон квадрата совпадала с частью стороны прямоугольника.