3. Даны оценки двух учеников. Света: 3, 4, 5, 5, 4 и Коля: 4, 5, 5, 5, 3. Найдите среднее и дисперсию оценок каждого ученика. Какой ученик имеет более стабильные результаты?

Используем формулу среднего арифметического \(\overline{x}=\sum x_i/n\) и дисперсии \(D=\sum(x_i-\overline{x})^2/n\).

Света. Среднее: \(\overline{x}=(3+4+5+5+4):5=21:5=4.2\).

Дисперсия: \(D=((3-4.2)^2+(4-4.2)^2+(5-4.2)^2+(5-4.2)^2+(4-4.2)^2):5\).

\(D=(1.44+0.04+0.64+0.64+0.04):5=2.8:5=0.56\).

Коля. Среднее: \(\overline{x}=(4+5+5+5+3):5=22:5=4.4\).

Дисперсия: \(D=((4-4.4)^2+(5-4.4)^2+(5-4.4)^2+(5-4.4)^2+(3-4.4)^2):5\).

\(D=(0.16+0.36+0.36+0.36+1.96):5=3.2:5=0.64\).

Меньшая дисперсия означает меньший разброс оценок и более стабильные результаты. Поскольку \(0.56<0.64\), оценки Светы стабильнее.

Ответ: Света — среднее 4.2, дисперсия 0.56; Коля — среднее 4.4, дисперсия 0.64. Более стабильные результаты у Светы.