3. Даны уравнения движения двух тел: x₁ = t и x₂ = 6 − 5t. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Уравнения движения задают две прямые на графике зависимости координаты \(x\) от времени \(t\):

• для первого тела: \(x_1=t\); прямая проходит через точки \((0;0)\) и \((2;2)\);
• для второго тела: \(x_2=6-5t\); прямая проходит через точки \((0;6)\) и \((1;1)\).

Аналитически найдём момент встречи, приравняв координаты:

\(x_1=x_2\), поэтому \(t=6-5t\).

\(6t=6\), откуда \(t=1\) с.

Координата встречи:

\(x=t=1\) м.

Графически встреча соответствует точке пересечения прямых \((1;1)\).

Ответ: тела встретятся через 1 с в точке с координатой 1 м.