3. Даны векторы \(\vec m=(2;p)\) и \(\vec n=(9;-3)\). При каком значении p векторы \(\vec m\) и \(\vec n\): 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

1) Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. Приравняем определитель к нулю:

\(2\cdot(-3)-9p=0\).

\(-6-9p=0\), поэтому \(p=-\frac{2}{3}\).

2) Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

\(2\cdot9+p\cdot(-3)=0\).

\(18-3p=0\), поэтому \(p=6\).

Ответ: 1) \(p=-\frac{2}{3}\); 2) \(p=6\).