3. DEF — треугольник, DE = 9, EF = 12, DF = 15. Назовите вид треугольника. Найдите площадь фигуры.

Проверим, является ли треугольник прямоугольным: наибольшая сторона — DF = 15.

По обратной теореме Пифагора: 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15². Значит, треугольник DEF прямоугольный, а DE и EF — его катеты.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (DE · EF) / 2 = (9 · 12) / 2 = 54.

Ответ: треугольник прямоугольный; площадь равна 54 кв. ед.