3. Деталь имеет форму прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 13 и 4. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

Решение:

Объём призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot H \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( H \) — высота призмы.

1. Найдём площадь основания призмы, которое является прямоугольным треугольником. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника.
2. Подставим известные значения катетов: \( a = 13 \), \( b = 4 \).\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 52 = 26 \] Таким образом, площадь основания равна 26.
3. Найдём объём призмы, используя найденную площадь основания \( S_{осн} = 26 \) и высоту призмы \( H = 5 \).\[ V = 26 \cdot 5 = 130 \]

Ответ: 130.