3. Дети, катающиеся на карусели, находятся на расстоянии 5 м от её центра и за один полный оборот проезжают путь, равный 31,4 м. На сколько перемещается и какой путь проезжает каждый ребёнок при повороте на 360°, 180°, 60°?

Радиус окружности \(r=5\) м, длина полного круга дана: \(31.4\) м. Длина дуги пропорциональна углу поворота, а модуль перемещения — хорда между начальным и конечным положениями.

• При \(360°\): путь равен \(31.4\) м; ребёнок возвращается в исходное положение, поэтому перемещение равно \(0\) м.

• При \(180°\): путь \(31.4 \cdot 180/360 = 15.7\) м; перемещение равно диаметру \(2r=10\) м.

• При \(60°\): путь \(31.4 \cdot 60/360 \approx 5.23\) м; перемещение равно хорде \(2r\sin(30°)=5\) м.

Ответ: 360° — перемещение 0 м, путь 31,4 м; 180° — перемещение 10 м, путь 15,7 м; 60° — перемещение 5 м, путь около 5,23 м.