3) \(\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x-5}\)

ОДЗ: \(x\ne 4\), \(x\ne 2\), \(x\ne -4\), \(x\ne 5\).

Сложим дроби в каждой части:

\(\dfrac{2x-6}{(x-4)(x-2)}=\dfrac{2x-1}{(x+4)(x-5)}\).

Перемножим крест-накрест:

\((2x-6)(x^2-x-20)=(2x-1)(x^2-6x+8)\).

Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые:

\(2x^3-8x^2-34x+120=2x^3-13x^2+22x-8\),
\(5x^2-56x+128=0\).

\(D=(-56)^2-4\cdot5\cdot128=576\). Тогда \(x=\dfrac{56\pm24}{10}\), то есть \(x=8\) или \(x=\dfrac{16}{5}\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=8\); \(x=\dfrac{16}{5}\).