3) \(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{6}{x+2x}=\dfrac{6}{x+2}\)

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-2\).

Так как \(x+2x=3x\), имеем:

\(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{2}{x}=\dfrac{6}{x+2}\),
\(1-\dfrac{1}{x}=\dfrac{6}{x+2}\).

Умножим обе части на \(x(x+2)\):

\((x-1)(x+2)=6x\),
\(x^2+x-2=6x\),
\(x^2-5x-2=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{25+8}}{2}=\dfrac{5\pm\sqrt{33}}{2}\).

Оба корня допустимы по ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2};\ \dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\).