3. \(\dfrac{x+3}{x+1}-\dfrac{x+1}{1-x}=\dfrac{4}{x^2-1}\)

Область допустимых значений: \(x\ne -1\), \(x\ne 1\).

Умножим обе части на \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Учитываем, что \(\dfrac{x^2-1}{1-x}=-(x+1)\):

\[(x+3)(x-1)+(x+1)^2=4.\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[x^2+2x-3+x^2+2x+1=4,\qquad x^2+2x-3=0.\]

\[(x+3)(x-1)=0,\qquad x=-3\ \text{или}\ x=1.\]

\(x=1\) исключается по ОДЗ, а \(x=-3\) допустимо.

Ответ: \(x=-3\).