3. Диагональ AC делит прямоугольную трапецию ABCD на два треугольника — прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если её меньшее основание равно 12 см.

Меньшее основание — \(BC=12\) см. Поскольку основания параллельны, угол между \(AC\) и \(BC\) равен углу между \(AC\) и \(AD\). Треугольник \(ACD\) равносторонний, поэтому этот угол равен \(60^\circ\).

Треугольник \(ABC\) прямоугольный, а \(AC\) — его гипотенуза. Тогда \(\cos 60^\circ=BC/AC\), откуда \(AC=12/(1/2)=24\) см. В равностороннем треугольнике \(AD=AC=24\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \((BC+AD)/2=(12+24)/2=18\) см.

Ответ: 18 см.