3. Диагональ параллелограмма образует с двумя его соседними сторонами углы 30° и 90°. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и двумя соседними сторонами параллелограмма.

1. Угол между соседними сторонами равен 30° + 90° = 120°.
2. В треугольнике углы равны 30°, 90° и 60°. Пусть диагональ равна d.
3. Сторона, лежащая напротив угла 30°, равна d/2.
4. Сторона, лежащая напротив угла 90°, по теореме синусов равна 2d/√3.
5. Полупериметр параллелограмма равен 36 : 2 = 18 см, поэтому d/2 + 2d/√3 = 18.
6. Отсюда стороны относятся как √3 : 4. Пусть они равны √3x и 4x. Тогда (√3 + 4)x = 18.

Следовательно, стороны параллелограмма равны:

Ответ: \(\dfrac{18\sqrt{3}}{4+\sqrt{3}}\) см и \(\dfrac{72}{4+\sqrt{3}}\) см.