3. Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 4 см и 10 см является биссектрисой тупого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.

Проведём диагональ из вершины тупого угла к противоположной вершине. Основания трапеции параллельны, поэтому угол между диагональю и большим основанием равен углу между диагональю и меньшим основанием. Так как диагональ — биссектриса тупого угла, эти углы равны также углу между диагональю и боковой стороной.

В треугольнике, образованном диагональю, боковой стороной и меньшим основанием, равны два угла. Значит, противоположные им стороны равны: боковая сторона равна меньшему основанию, то есть 4 см.

Трапеция равнобокая, поэтому обе боковые стороны равны 4 см.

Периметр: \(P=10+4+4+4=22\) см.

Ответ: 22 см.