3. Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 5 см является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.

Обозначим вершины так, чтобы большее основание было \(AB = 8\) см, меньшее — \(CD = 5\) см, а диагональ \(AC\) делила острый угол при вершине \(A\) пополам.

Так как основания параллельны, углы \(BAC\) и \(ACD\) равны как накрест лежащие. По условию \(BAC = CAD\). Значит, \(CAD = ACD\), поэтому треугольник \(ACD\) равнобедренный и \(AD = CD = 5\) см.

Трапеция равнобокая, следовательно, её боковые стороны равны: \(AD = BC = 5\) см.

Периметр: \(P = 8 + 5 + 5 + 5 = 23\) см.

Ответ: 23 см.