3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол ABD, если он на 30° больше угла COD.

Обозначим ∠ABD через x. Поскольку AB перпендикулярна AD, в треугольнике ABD угол A равен 90°, поэтому ∠ADB = 90° − x.

Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные соответствующие углы. Следовательно, в треугольнике COD углы при C и D равны 90° − x, а ∠COD = 180° − 2(90° − x) = 2x.

По условию x на 30° больше ∠COD: x = 2x + 30°? Такая запись противоречит геометрическому соотношению для выбранного угла: угол COD между лучами OC и OD равен 180° − 2x. Тогда x = (180° − 2x) + 30°, откуда 3x = 210° и x = 70°.

Ответ: ∠ABD = 70°.