3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол COD, если он в 4 раза меньше угла ABD.

Обозначим угол ABD через x. Так как AB ∥ CD, угол ABD равен углу CDB. В треугольнике COD углы OCD и CDO связаны с углами прямоугольника; отсюда угол COD равен 180° − 2x.

По условию угол COD в 4 раза меньше угла ABD, значит, угол COD = x/4. Составим уравнение: 180° − 2x = x/4.

Умножим на 4: 720° − 8x = x, откуда 9x = 720° и x = 80°.

Тогда угол COD = 80° : 4 = 20°.

Ответ: 20°.