3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если угол ABO = 54°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = BO. Треугольник AOB равнобедренный, и ∠BAO = ∠ABO = 54°.

Тогда ∠AOB = 180° − 54° − 54° = 72°. Соседний угол между диагоналями дополнительный к нему: 180° − 72° = 108°.

Ответ: углы между диагоналями равны 72° и 108°; меньший угол — 72°.