3) Диагонали ромба KMNP пересекаются в O. Найти углы треугольника KOM, если ∠MNP = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠K = ∠MNP = 80°. Диагональ KN биссектрисса угла K, следовательно, ∠OKM = 80° : 2 = 40°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠KOM = 90°.

Тогда ∠KMO = 180° − 40° − 90° = 50°.

Ответ: ∠OKM = 40°, ∠KOM = 90°, ∠KMO = 50°.