3. Длина линейки, неподвижной относительно земного наблюдателя, 2м. Какова длина этой же линейки, движущейся относительно его со скоростью 0,5 скорости света? Скорость света принять равной 3х10^8 м/с.

Решение:

Для решения этой задачи применим формулу Лоренца для сокращения длины:

\( L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

Где:

• \( L \) — длина движущегося объекта (видимая длина);
• \( L_0 \) — собственная длина объекта (длина в системе покоя);
• \( v \) — скорость объекта;
• \( c \) — скорость света.

Из условия задачи известно:

• \( L_0 = 2 \text{ м} \) (собственная длина линейки);
• \( v = 0.5c \) (скорость линейки составляет половину скорости света);
• \( c = 3 × 10^8 \text{ м/с} \).

Подставим данные в формулу:

\( L = 2 \text{ м} \sqrt{1 - \frac{(0.5c)^2}{c^2}} \)

\( L = 2 \text{ м} \sqrt{1 - \frac{0.25c^2}{c^2}} \)

\( L = 2 \text{ м} \sqrt{1 - 0.25} \)

\( L = 2 \text{ м} \sqrt{0.75} \)

\( L = 2 \text{ м} \times 0.866 \)

\( L \approx 1.732 \text{ м} \)

Таким образом, длина движущейся линейки будет меньше её собственной длины.

Ответ: 1.732 м.