3. Длина отрезка MN равна 7 см. От его конца M внутрь отрезка последовательно откладывают отрезки MA, AB и BC длинами соответственно 1 см, 2 см и 3 см. От другого его конца также внутрь отрезка откладывают отрезки тех же длин и в том же порядке. Сколько точек, включая концы исходного отрезка, отмечены на рисунке после этих действий?

Отложенные отрезки от конца M занимают в сумме 1 + 2 + 3 = 6 см. От другого конца отложенные отрезки также занимают 6 см, поэтому их конечные точки лежат за пределами отрезка MN: его длина всего 7 см. Однако точки, которые попадают внутрь MN или совпадают с его концами, нужно учитывать.

От M получаем точки на расстояниях 0, 1, 3 и 6 см от M. От N, откладывая отрезки длиной 1, 2 и 3 см в том же порядке, получаем точки на расстояниях 7, 6, 4 и 1 см от M.

Различные отмеченные точки расположены на расстояниях 0, 1, 3, 4, 6 и 7 см от M.

Ответ: 6 точек.