3. Длина тени дерева равна 6 м, а длина тени человека, рост которого 1,75 м равна 1,5 м. Найдите высоту дерева.

Решение:

Эта задача решается с помощью пропорции, так как углы падения солнечных лучей для дерева и человека одинаковы. Можно представить, что деревья и люди вместе с их тенями образуют два подобных прямоугольных треугольника.

• Соотношение сторон: Высота объекта относится к длине его тени так же, как высота другого объекта относится к длине его тени.
• Обозначим:
  • Высота дерева = h
  • Длина тени дерева = 6 м
  • Рост человека = 1,75 м
  • Длина тени человека = 1,5 м
• Составим пропорцию:

\[ \frac{\text{высота дерева}}{\text{длина тени дерева}} = \frac{\text{рост человека}}{\text{длина тени человека}} \]

\[ \frac{h}{6 \text{ м}} = \frac{1,75 \text{ м}}{1,5 \text{ м}} \]

Вычислим высоту дерева (h):

1. Изолируем 'h': Умножим обе части уравнения на 6 м:

\[ h = \frac{1,75 \text{ м}}{1,5 \text{ м}} \times 6 \text{ м} \]

1. Выполним расчет:

\[ h = \frac{1,75 \times 6}{1,5} \text{ м} \]

\[ h = \frac{10,5}{1,5} \text{ м} \]

\[ h = 7 \text{ м} \]

Ответ: Высота дерева составляет 7 м.