3. Для числа 512 запишите: а) множество A — всех простых делителей; б) множество B — всех составных делителей; в) множество C — всех чётных делителей; г) множество D — всех нечётных делителей; д) множество E — всех простых чётных делителей; е) множество F — всех составных нечётных делителей. Представьте число 36 в виде произведения трёх множителей. Сколько существует таких разложений?

Разложим число 512 на простые множители: \(512=2^9\). Поэтому его делители — степени двойки от \(2^0\) до \(2^9\).

а) Простые делители: \(A=\{2\}\).

б) Составные делители: \(B=\{4,8,16,32,64,128,256,512\}\).

в) Чётные делители: \(C=\{2,4,8,16,32,64,128,256,512\}\).

г) Нечётный делитель: \(D=\{1\}\).

д) Простые чётные делители: \(E=\{2\}\).

е) Составных нечётных делителей нет: \(F=\varnothing\).

Представим 36 в виде произведения трёх натуральных множителей, не различая перестановки множителей. Перебираем разложения первого множителя:

\(36=1\cdot1\cdot36=1\cdot2\cdot18=1\cdot3\cdot12=1\cdot4\cdot9=1\cdot6\cdot6=2\cdot2\cdot9=2\cdot3\cdot6=3\cdot3\cdot4.\)

Получилось 8 разных разложений.

Ответ: таких разложений 8.