3) Для функции y = −x² + 6x определить вид функции и графика, коэффициент a и направление ветвей, координаты вершины и ось симметрии; заполнить таблицу значений и построить график.

Функция квадратичная, её график — парабола. Здесь \(a=-1<0\), поэтому ветви параболы направлены вниз.

Координата вершины по формуле \(x_в=-\frac{b}{2a}\): \(x_в=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3\). Подставляем: \(y_в=-(3)^2+6\cdot3=9\). Вершина — \((3; 9)\), ось симметрии — \(x=3\).

Вычисления для таблицы выполнены подстановкой значений x в функцию; точки симметричны относительно прямой \(x=3\).