3) Для функции y = −x² + 6x укажите вид функции и графика; значения a и знак a, направление ветвей; координаты вершины x_в и y_в; вершину параболы и ось симметрии. Заполните таблицу значений и постройте график.

Функция квадратичная, её график — парабола. В записи y = ax² + bx + c коэффициент a = −1, поэтому a < 0 и ветви параболы направлены вниз.

Здесь b = 6. Абсцисса вершины: x_в = −b/(2a) = −6/(2 · (−1)) = 3. Подставим x = 3: y_в = −3² + 6 · 3 = 9. Вершина параболы — (3; 9), ось симметрии — x = 3.

Для таблицы выберем семь целых значений x, симметричных относительно x = 3. Значения y найдём подстановкой в формулу.

Для построения отметьте точки из таблицы и соедините их плавной параболой. График на координатной сетке:

Ответ: a = −1 < 0; ветви направлены вниз; вершина (3; 9); ось симметрии x = 3; значения y в таблице: 0, 5, 8, 9, 8, 5, 0.