3) Для функции y = −x² + 6x укажите, является ли она возрастающей или убывающей, найдите коэффициент a и направление ветвей, вершину параболы и ось симметрии; заполните таблицу значений и постройте график.

Функция квадратичная; её график — парабола.

1. Коэффициент при x² равен a = −1. Так как a < 0, ветви параболы направлены вниз.
2. Абсцисса вершины: x_в = −b/(2a) = −6/(−2) = 3. Тогда y_в = −3² + 6·3 = 9. Вершина: (3; 9), ось симметрии: x = 3.
3. Функция возрастает при x < 3 и убывает при x > 3.
4. Таблица содержит значения x от −2 до 4; точки при x = 5 и x = 6 также показывают симметрию параболы относительно x = 3.

Для построения отметьте точки таблицы. Для симметричного продолжения добавьте точки (5; 5) и (6; 0), затем соедините точки плавной параболой с ветвями вниз.

Ответ: a = −1; ветви направлены вниз; вершина (3; 9); ось симметрии x = 3; функция возрастает при x < 3 и убывает при x > 3.