3. Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при 10 °C с горячей при 60 °C. Какие объёмы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась 40 °C?

Дано:

• \(V = 200\) л — общий объём воды;
• \(t_1 = 10\ ^\circ\mathrm{C}\) — температура холодной воды;
• \(t_2 = 60\ ^\circ\mathrm{C}\) — температура горячей воды;
• \(t = 40\ ^\circ\mathrm{C}\) — конечная температура смеси.

Найти: объёмы холодной \(V_1\) и горячей \(V_2\) воды.

Потерями теплоты пренебрегаем. Так как вода имеет одинаковую плотность, можно использовать объёмы вместо масс.

1. Общий объём воды:

   \[V_1 + V_2 = 200\]

2. Количество теплоты, полученное холодной водой, равно количеству теплоты, отданному горячей водой:

   \[V_1 c(t - t_1) = V_2 c(t_2 - t)\]

3. Сократим удельную теплоёмкость воды \(c\):

   \[V_1(40 - 10) = V_2(60 - 40)\]

   \[30V_1 = 20V_2\]

   \[V_2 = 1.5V_1\]

4. Подставим это выражение в уравнение общего объёма:

   \[V_1 + 1.5V_1 = 200\]

   \[2.5V_1 = 200\]

   \[V_1 = 80\text{ л}\]

5. Найдём объём горячей воды:

   \[V_2 = 200 - 80 = 120\text{ л}\]

Ответ: холодной воды — 80 л, горячей воды — 120 л.