3. Для того чтобы остудить чай, температура которого была 100 °C, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 15 °C. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 75 °C. Удельная теплоёмкость чая и воды одинаковы и равны c = 4200 Дж/(кг·°C). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну порцию такую же холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ дайте в виде целого числа градусов Цельсия. Найдите полное решение этой задачи.

1) Чай отдал теплоту \(Q_{ч}=c m_{ч}(100-75)\), а вода получила теплоту \(Q_{в}=c m_{в}(75-15)\). Поэтому

\(\frac{Q_{ч}}{Q_{в}}=\frac{100-75}{75-15}=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}\).

2) По тепловому балансу \(c m_{ч}(100-75)=c m_{в}(75-15)\). Сокращаем одинаковую теплоёмкость:

\(\frac{m_{ч}}{m_{в}}=\frac{75-15}{100-75}=\frac{60}{25}=\frac{12}{5}\).

3) Пусть масса первой порции воды равна \(5x\), тогда масса чая равна \(12x\). После добавления второй такой же порции воды общая масса чая и воды равна \(12x+5x+5x=22x\). Тепловой баланс для нового равновесия:

\(12x\cdot75+5x\cdot15=22x\cdot t\).

\(t=\frac{12\cdot75+5\cdot15}{22}=\frac{1350}{22}\approx61.36\) °C. До целого числа градусов округляем до 61 °C.

Ответ: 1) 5:12; 2) 12:5; 3) 61 °C.