3. Для выпечки пирожков использовали 3/7 пакета муки и еще 0,1 кг, а для выпечки печенья — 2/5 остатка и еще 0,3 кг, после чего в пакете осталось 0,6 кг муки. Сколько килограммов муки было в пакете первоначально?

Решение:

1. 1. Определим, сколько муки пошло на выпечку пирожков:
   \( \frac{3}{7} + 0.1 \) кг.
   Для удобства переведем 0.1 кг в дробь: \( 0.1 = \frac{1}{10} \) кг.
   Теперь найдем общую массу муки на пирожки: \( \frac{3}{7} + \frac{1}{10} = \frac{30}{70} + \frac{7}{70} = \frac{37}{70} \) кг.
2. 2. Определим, сколько муки осталось после выпечки пирожков:
   Пусть \( x \) кг — первоначальное количество муки. Тогда после пирожков осталось \( x - \frac{37}{70} \) кг.
3. 3. Определим, сколько муки пошло на выпечку печенья:
   На печенье пошло \( \frac{2}{5} \) остатка и еще \( 0.3 \) кг.
   \( \frac{2}{5} \) остатка — это \( \frac{2}{5} \left( x - \frac{37}{70} \right) \) кг.
   Всего на печенье пошло: \( \frac{2}{5} \left( x - \frac{37}{70} \right) + 0.3 \) кг.
4. 4. Составим уравнение, исходя из условия, что после всего осталось 0,6 кг муки:
   Первоначальное количество муки минус мука на пирожки, минус мука на печенье равно 0,6 кг.
   \[ x - \left( \frac{37}{70} \right) - \left( \frac{2}{5} \left( x - \frac{37}{70} \right) + 0.3 \right) = 0.6 \]
5. 5. Решим уравнение:
   \[ x - \frac{37}{70} - \frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \frac{37}{70} - 0.3 = 0.6 \]\[ x - \frac{2}{5} x - \frac{37}{70} + \frac{74}{350} - 0.3 = 0.6 \]\[ \frac{3}{5} x - \frac{37}{70} + \frac{37}{175} - 0.3 = 0.6 \]Приведем дроби к общему знаменателю 350:
   \[ \frac{3}{5} x - \frac{185}{350} + \frac{74}{350} - 0.3 = 0.6 \]\[ \frac{3}{5} x - \frac{111}{350} - 0.3 = 0.6 \]\[ \frac{3}{5} x = 0.6 + 0.3 + \frac{111}{350} \]\[ \frac{3}{5} x = 0.9 + \frac{111}{350} \]Переведем 0.9 в дробь \( \frac{9}{10} \) и приведем к знаменателю 350:
   \[ \frac{3}{5} x = \frac{9 \cdot 35}{350} + \frac{111}{350} \]\[ \frac{3}{5} x = \frac{315}{350} + \frac{111}{350} \]\[ \frac{3}{5} x = \frac{426}{350} \]Сократим дробь \( \frac{426}{350} \) на 2:
   \[ \frac{3}{5} x = \frac{213}{175} \]Теперь найдем \( x \):
   \[ x = \frac{213}{175} : \frac{3}{5} = \frac{213}{175} \cdot \frac{5}{3} = \frac{213 \cdot 5}{175 \cdot 3} \]Сократим 213 на 3 (2+1+3=6, делится на 3): \( 213 : 3 = 71 \)
   Сократим 175 на 5 (оканчивается на 5): \( 175 : 5 = 35 \)
   \[ x = \frac{71 \cdot 1}{35 \cdot 1} = \frac{71}{35} \]
6. 6. Переведем дробь в десятичную или смешанную:
   \[ \frac{71}{35} = 2 \frac{1}{35} \]\( 1 : 35 \approx 0.02857 \)
   \[ x \approx 2.02857 \]

Ответ: Первоначально в пакете было \( \frac{71}{35} \) кг муки.