3) Док-ть, что если точка равно удалена до концов отрезка то она лежит на серединном перпендикуляре. Дано: AB=BC Док: BD-серединный перпендикуляр

Доказательство:

Дано: Точка B, отрезок AC, точка D лежит на AC, BD ⊥ AC, AD = DC.

Доказать: Точка B равноудалена от концов отрезка AC, то есть AB = BC.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники △ABD и △CBD.
2. У нас есть:
• AD = DC (по условию, так как D — середина AC).
• ∠ADB = ∠CDB (по условию, так как BD ⊥ AC, значит, углы прямые, равны 90°).
• BD — общая сторона для обоих треугольников.
3. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), △ABD = △CBD.
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB = BC.
5. Что и требовалось доказать.

Вывод: Если точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.