3) Доказательство теоремы Фалеса.

Пусть параллельные прямые пересекают две секущие в точках A, B, C и A₁, B₁, C₁ соответственно, причём AB = BC. Докажем, что A₁B₁ = B₁C₁.

1. Прямые AA₁, BB₁ и CC₁ параллельны.
2. По теореме о пропорциональных отрезках AB/BC = A₁B₁/B₁C₁.
3. Так как AB = BC, отношение слева равно 1. Следовательно, A₁B₁ = B₁C₁.

Теорема доказана.