3) Докажите, что $b-a=l$. На рисунке $BC\parallel AD$, $\angle A=30^\circ$, $\angle D=60^\circ$, $BC=a$, $AD=b$, $CD=l$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Докажите, что $b-a=l$. На рисунке $BC\parallel AD$, $\angle A=30^\circ$, $\angle D=60^\circ$, $BC=a$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Условие в таком виде неверно: из данных рисунка следует, что $b-a=2l$, а не $b-a=l$.

Опустим из точек $B$ и $C$ перпендикуляры на $AD$. Обозначим высоту трапеции через $h$, а длины проекций боковых сторон на основание — через $x$ и $y$.
В прямоугольном треугольнике у вершины $A$: $\tan 30^\circ=h/x$, поэтому $x=h\sqrt{3}$.
В прямоугольном треугольнике у вершины $D$: $h=l\sin 60^\circ$, значит $h=\frac{\sqrt{3}}{2}l$. Также $y=l\cos 60^\circ=\frac{l}{2}$.
Разность оснований равна сумме проекций боковых сторон: $b-a=x+y$. Подставим найденные длины: $b-a=h\sqrt{3}+\frac{l}{2}=\frac{3l}{2}+\frac{l}{2}=2l$.

Ответ: доказать равенство $b-a=l$ по рисунку нельзя; верное следствие данных — $b-a=2l$. Вероятно, в условии опечатка.

3) Докажите, что \(b-a=l\). На рисунке \(BC\parallel AD\), \(\angle A=30^\circ\), \(\angle D=60^\circ\), \(BC=a\), \(AD=b\), \(CD=l\).