3. Докажите, что через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Пусть дана прямая a и точка A, не лежащая на ней.

1. Через прямую a и точку A проходит единственная плоскость.
2. В этой плоскости по аксиоме параллельных прямых через точку A можно провести прямую b, параллельную a. Значит, такая прямая существует.
3. Любая прямая, параллельная a и проходящая через A, должна лежать в той же плоскости: параллельные прямые лежат в одной плоскости.
4. В этой плоскости через точку A проходит только одна прямая, параллельная a, по аксиоме параллельных прямых.

Ответ: через точку вне данной прямой можно провести ровно одну параллельную ей прямую.