3. Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые; б) 364 и 495 взаимно простые.

а) Найдём общий делитель: \(255=15\cdot17\), \(238=14\cdot17\). Значит, оба числа делятся на \(17\), поэтому их общий делитель больше 1.

б) Применим алгоритм Евклида:

\(495=364+131\);
\(364=2\cdot131+102\);
\(131=102+29\);
\(102=3\cdot29+15\);
\(29=15+14\);
\(15=14+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, поэтому \(\gcd(364,495)=1\).

Ответ: а) числа не взаимно простые; б) числа взаимно простые.