Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые; б) 392 и 675 взаимно простые.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы доказать, что числа не взаимно простые, нужно найти общий делитель, отличный от 1.

Пошаговое решение:

а) 255 и 238

  1. Разложим числа на простые множители:
    • 255 оканчивается на 5, значит, делится на 5: 255 = 5 * 51. 51 делится на 3: 51 = 3 * 17. Таким образом, 255 = 3 * 5 * 17.
    • 238 делится на 2: 238 = 2 * 119. 119 делится на 7: 119 = 7 * 17. Таким образом, 238 = 2 * 7 * 17.
  2. Найдём НОД: Общий множитель у чисел 255 и 238 — это 17.
  3. Вывод: Так как НОД(255, 238) = 17 ≠ 1, то числа 255 и 238 не являются взаимно простыми.

б) 392 и 675

  1. Разложим числа на простые множители:
    • 392 делится на 2: 392 = 2 * 196 = 2 * 2 * 98 = 2 * 2 * 2 * 49 = 2³ * 7².
    • 675 оканчивается на 5, значит, делится на 5: 675 = 5 * 135. 135 делится на 5: 135 = 5 * 27. 27 = 3³. Таким образом, 675 = 3³ * 5².
  2. Найдём НОД: У чисел 392 (2³ * 7²) и 675 (3³ * 5²) нет общих простых множителей.
  3. Вывод: Так как НОД(392, 675) = 1, то числа 392 и 675 являются взаимно простыми.

Ответ: а) Числа 255 и 238 не взаимно простые, так как их НОД равен 17. б) Числа 392 и 675 взаимно простые, так как их НОД равен 1.