3. Докажите, что параллограмм, у которого стороны равны и диагонали равны, является квадратом.

Пусть дан параллелограмм, у которого все стороны равны, а диагонали равны.

1. Параллелограмм с равными сторонами является ромбом.
2. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поскольку диагонали равны, их половины тоже равны.
3. Треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба, прямоугольный; его катеты равны. Поэтому его острые углы равны по 45°, а углы ромба составляют по 90°.
4. Ромб с прямыми углами — квадрат.

Следовательно, данный параллелограмм является квадратом.