3. Докажите, что последовательность является геометрической прогрессией, и найдите сумму n первых ее членов b_n=3*n.

Дано:

• Последовательность задана формулой: b_n = 3*n

Доказать: что последовательность является геометрической прогрессией.

Найти: Сумму n первых членов.

Решение:

1. Доказательство того, что последовательность является геометрической прогрессией:

Чтобы доказать, что последовательность является геометрической прогрессией, нужно показать, что отношение любого члена последовательности (начиная со второго) к предыдущему члену постоянно и не равно нулю. Это отношение называется знаменателем прогрессии (q).

b_n+1 / b_n = 3*(n+1) / (3*n) = (3n + 3) / (3n) = 1 + 1/n

Поскольку отношение b_n+1 / b_n зависит от n (равно 1 + 1/n), оно не является постоянным. Следовательно, данная последовательность не является геометрической прогрессией.

2. Нахождение суммы n первых членов (если бы это была арифмет.)

Так как последовательность b_n = 3*n не является геометрической прогрессией, а является арифметической прогрессией (так как разность между соседними членами постоянна: b_n+1 - b_n = 3(n+1) - 3n = 3n + 3 - 3n = 3), найдем сумму ее первых n членов как арифметической прогрессии.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (b₁ + b_n) / 2 * n

Найдем первый член b₁:

b₁ = 3 * 1 = 3

Теперь найдем сумму:

S_n = (3 + 3*n) / 2 * n = (3n + 3n²) / 2

Вывод:

Последовательность b_n = 3*n является арифметической прогрессией, а не геометрической. Сумма ее первых n членов равна S_n = (3n + 3n²) / 2.

Ответ: Последовательность b_n = 3*n не является геометрической прогрессией. Если считать ее арифметической, то сумма n первых членов равна S_n = (3n + 3n²) / 2.