3. Докажите, что при любом y квадратный трёхчлен: а) y² − 4y + 7 принимает положительные значения.

Выделим полный квадрат:

\(y^2 - 4y + 7 = (y - 2)^2 + 3\).

Квадрат любого числа неотрицателен: \((y - 2)^2 \ge 0\). Поэтому \((y - 2)^2 + 3 \ge 3 > 0\) при любом действительном \(y\).

Ответ: трёхчлен принимает только положительные значения.