3. Докажите, что при всех допустимых значениях переменных \(\left(\dfrac{a}{b^2+ab}-\dfrac{1}{a+b}\right)\cdot\left(\dfrac{b^2}{a^3-ab^2}-\dfrac{b}{a^2-ab}\right)=\dfrac{1}{a^2}\).

ОДЗ исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\), \(a-b\ne0\).

Упростим первую скобку, учитывая, что \(b^2+ab=b(a+b)\):

\(\dfrac{a}{b(a+b)}-\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{a-b}{b(a+b)}\).

Упростим вторую скобку, разложив знаменатели на множители:

\(a^3-ab^2=a(a-b)(a+b)\), а \(a^2-ab=a(a-b)\).

Поэтому

\(\dfrac{b^2}{a(a-b)(a+b)}-\dfrac{b}{a(a-b)}=\dfrac{b^2-b(a+b)}{a(a-b)(a+b)}=-\dfrac{b}{a(a+b)}\).

Перемножим полученные выражения:

\(\dfrac{a-b}{b(a+b)}\cdot\left(-\dfrac{b}{a(a+b)}\right)=-\dfrac{a-b}{a(a+b)^2}\).

Это не равно \(\dfrac1{a^2}\) при всех допустимых значениях. Например, при \(a=2\), \(b=1\) левая часть равна \(-\dfrac1{18}\), а правая — \(\dfrac14\). Следовательно, в условии, вероятно, есть опечатка; доказать указанное равенство невозможно.