3. Докажите, что при всех допустимых значениях x значение выражения (2x + 1)/(3x − 3) + (2 + 3x)/(5 − 5x) не зависит от x.

Знаменатели должны быть ненулевыми: 3x − 3 ≠ 0 и 5 − 5x ≠ 0, поэтому x ≠ 1.

Преобразуем знаменатели: 3x − 3 = 3(x − 1), а 5 − 5x = −5(x − 1). Тогда

\[\frac{2x+1}{3(x-1)}-\frac{3x+2}{5(x-1)}=\frac{5(2x+1)-3(3x+2)}{15(x-1)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{10x+5-9x-6}{15(x-1)}=\frac{x-1}{15(x-1)}=\frac{1}{15},\qquad x\ne1.\]

Получилось постоянное значение, не зависящее от x.

Ответ: выражение равно 1/15 при всех x ≠ 1.