3. Докажите, что при всех допустимых значениях \(x\) значение выражения \(\frac{2x+1}{2x-3}+\frac{2+3x}{5-5x}\) не зависит от \(x\).

По видимой записи утверждение не выполняется: выражение зависит от \(x\). Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2x+1}{2x-3}+\frac{2+3x}{5-5x}=\frac{5(2x+1)(1-x)+(2+3x)(2x-3)}{5(2x-3)(1-x)}=\frac{-4x^2-1}{5(2x-3)(1-x)}.\]

Допустимые значения: \(x\ne\frac32\) и \(x\ne1\). При \(x=0\) исходное выражение равно \(\frac1{15}\), а при \(x=2\) — \(\frac{17}{5}\). Следовательно, оно не является постоянным. Вероятно, в условии есть опечатка; для доказательства требуется уточнить выражение.