3. Докажите, что при всех значениях b, b ≠ 1, значение выражения (b − 1)²(1/(b² − 2b + 1) + 1/(b − 1)) + 3/(b + 1) не зависит от b.

В условии, вероятно, есть ошибка: выражение в распознаваемом виде зависит от b. Кроме указанного ограничения b ≠ 1, необходимо также b ≠ −1, поскольку знаменатель b + 1 не должен равняться нулю.

Так как b² − 2b + 1 = (b − 1)², при b ≠ 1 получаем:

\[ (b-1)^2\left(\frac{1}{(b-1)^2}+\frac{1}{b-1}\right)+\frac{3}{b+1}=1+(b-1)+\frac{3}{b+1}=b+\frac{3}{b+1}. \]

Например, при b = 2 значение равно 3, а при b = 3 — 3,75. Следовательно, выражение не является постоянным. Проверьте, пожалуйста, знаки или слагаемые в исходной формуле: фотография не позволяет прочитать их достаточно уверенно.