3. Докажите, что при всех значениях $b\ne\pm1$ значение выражения $(b-1)^2\cdot\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}$ не зависит от $b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите, что при всех значениях $b\ne\pm1$ значение выражения…$ Фото задания

3. Докажите, что при всех значениях $b\ne\pm1$ значение выражения $(b-1)^2\cdot\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}$ не зависит от $b$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители. Условие $b\ne\pm1$ гарантирует, что все исходные знаменатели не равны нулю:

\[\begin{aligned}(b-1)^2\left(\frac{1}{(b-1)^2}+\frac{1}{(b-1)(b+1)}\right)+\frac{2}{b+1} &=1+\frac{b-1}{b+1}+\frac{2}{b+1}\\&=1+\frac{b+1}{b+1}\\&=2.\end{aligned}\]

Получили постоянное значение, не зависящее от $b$.

Ответ: 2.

3. Докажите, что при всех значениях \(b\ne\pm1\) значение выражения \((b-1)^2\cdot\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}\) не зависит от \(b\).

Ответ: