3. Докажите, что при всех значениях \(b\ne\pm1\) значение выражения [числовые данные обрезаны] не зависит от \(b\). Видимая часть выражения: \((b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b\ldots}\).

Полностью доказать утверждение нельзя: правая часть выражения обрезана, поэтому неизвестен знаменатель последней дроби и, возможно, продолжение выражения. Пришлите, пожалуйста, правый край задания целиком.

Для видимой части можно упростить сумму в скобках, учитывая, что \(b^2-2b+1=(b-1)^2\) и \(b^2-1=(b-1)(b+1)\):

\((b-1)^2\left(\frac{1}{(b-1)^2}+\frac{1}{(b-1)(b+1)}\right)=1+\frac{b-1}{b+1}=\frac{2b}{b+1}\).

Но значение всего выражения зависит от обрезанной части, поэтому окончательное преобразование и доказательство независимости от \(b\) пока определить нельзя.